Jesper Klein var søn af pottemager Christian Klein og hustru, biblioteksskriver Margrethe Klein, født Ehlers. Han tog studentereksamen i 1963, læste teaterhistorie på Københavns Universitet og blev cand.phil i 1964. Samtidig havde han job som værthuspianist. Jesper Klein havde ingen formel skuespilleruddannelse, men blev fra 1966 ansat på Danmarks Radio, hvor han lavede radio og optrådte på TV første gang i 1968. Han fik sit egentlige gennembrud i 1969 i revyen "Kameldamen" som efterfulgtes året efter af parodi-farcen "Svend, Knud og Valdemar" på Riddersalen. Samtidig fik han i 1969 en Bodil for sin hovedrolle som Carl-Henning i filmen "Balladen om Carl-Henning". I 1969 blev han på TV kendt for det omdiskuterede ungdomsprogram "Peberkværnen". En lang række ungdomsudsendelser på TV bl.a. "Kaptajn Klydes Flimmercirkus" og "Svend Erik Kedeligs Kvartet" førte i 1975 til musik- og teatergruppen "Klyderne" i et ensemble med Jess Ingerslev, Tom McEwan og hustruen Lykke Nielsen. Frem til 1982 optrådte de med stor succes både på scenen og i TV. I 1979 overtog han ledelsen af Lorry og søgte i 1981 forgæves stillingen som direktør for ABC-Teatret. Fra 1983 var han igen leder af Lorry nu sammen med Per Pallesen, men samarbejdet ophørte brat i 1984. Han havde bl.a. filmroller i "Blind makker", "Lille spejl", "Lille Virgil og Orla Frøsnapper" og i "Skønheden og udyret", der i 1984 gav ham en Robert-pris. Udover filmrollerne medvirkede han i teaterforestillinger og en mængde revyer og var sammen med Thøger Olesen blandt andet med til at gøre Hjørring-revyen kendt. Endvidere lagde han stemme til et utal af tegnefilm og medvirkede i adskillige julekalendere bl.a. "Vinterby-Øster", "Jullerup Færgeby" og "Pyrus i alletiders eventyr", hvor han spillede rollen som rigsarkivar Birger Bertramsen. Jesper Klein var i 1977 også med til at indspille en "børne" fortælling med sang "Mussebakke By" sammen med Maria Stenz - Lykke Nielsen - og Lasse Lunderskov. Han skrev mere end 25 bøger - fra børnebøger og kriminalromaner til almanakker. I 1975 fik han PH-prisen og samme år også Skjold Burnes rødvinslegat. Desuden fik han Dirch Passers Mindelegat. Han var formand for Revymuseet på Frederiksberg og for "Kunstnere for fred". Jesper Klein blev den 2. september 1970 gift på Københavns Rådhus med skuespillerinden Lykke Nielsen, som døde i 2006. Han er far til Sebastian Klein (20-07-1972), som laver børne-tv for Danmarks Radio.
